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Question
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते हुए, ऐसी सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 1251, 9377 और 15628 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 प्राप्त हो।
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Solution
चूंकि, 1, 2 और 3 क्रमशः 1251, 9377 और 15628 के अवशेष हैं।
इस प्रकार, इन अवशेषों को संख्याओं से घटाने के बाद।
हमारे पास नंबर 1251 – 1 = 1250, 9377 – 2 = 9375 और 15628 – 3 = 15625 हैं जो आवश्यक संख्या से विभाज्य हैं।
अब, आवश्यक संख्या = HCF (1250, 9375, 15625)
यूक्लिड के डिवीजन एल्गोरिथ्म द्वारा,
a = bq + r .......(i) [∵ लाभांश = भाजक × भागफल + शेष]
चलो a = 15625 और b = 9375
15625 = 9375 × 1 + 6250 .......[समीकरण (i) से]
`\implies` 9375 = 6250 × 1 + 3125
`\implies` 6250 = 3125 × 2 + 0
∴ HCF(15625, 9375) = 3125
अब, हम c = 1250 और d = 3125 लेते हैं।
फिर फिर से Euclid के डिवीजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके, d = cq + r
`\implies` 3125 = 1250 × 2 + 625
`\implies` 1250 = 625 × 2 + 0
∴ HCF(1250, 9375, 15625) = 625
इसलिए, 625 सबसे बड़ी संख्या है जो क्रमशः 1251, 9377 और 15628 को विभाजित करती है, क्रमशः 1, 2 और 3 को छोड़कर।
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