Question

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते हुए, ऐसी सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 1251, 9377 और 15628 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 प्राप्त हो।

Answer 1

चूंकि, 1, 2 और 3 क्रमशः 1251, 9377 और 15628 के अवशेष हैं।

इस प्रकार, इन अवशेषों को संख्याओं से घटाने के बाद।

हमारे पास नंबर 1251 – 1 = 1250, 9377 – 2 = 9375 और 15628 – 3 = 15625 हैं जो आवश्यक संख्या से विभाज्य हैं।

अब, आवश्यक संख्या = HCF (1250, 9375, 15625)

यूक्लिड के डिवीजन एल्गोरिथ्म द्वारा,

a = bq + r .......(i) [∵ लाभांश = भाजक × भागफल + शेष]

चलो a = 15625 और b = 9375

15625 = 9375 × 1 + 6250 .......[समीकरण (i) से]

`\implies` 9375 = 6250 × 1 + 3125

`\implies` 6250 = 3125 × 2 + 0

∴ HCF(15625, 9375) = 3125

अब, हम c = 1250 और d = 3125 लेते हैं।

फिर फिर से Euclid के डिवीजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके, d = cq + r

`\implies` 3125 = 1250 × 2 + 625

`\implies` 1250 = 625 × 2 + 0

∴ HCF(1250, 9375, 15625) = 625

इसलिए, 625 सबसे बड़ी संख्या है जो क्रमशः 1251, 9377 और 15628 को विभाजित करती है, क्रमशः 1, 2 और 3 को छोड़कर।