Question

यदि n एक विषम पूर्णांक है, तो दर्शाइए कि n² − 1, 8 से विभाज्य है।

Answer 1

हम जानते हैं कि किसी भी विषम सकारात्मक पूर्णांक n को फॉर्म 4q + 1 या 4q + 3 में लिखा जा सकता है।

जब n = 4q + 1,

तब n² – 1 = (4q + 1)² – 1

= 16q² + 8q + 1 – 1

= 8q(2q + 1) 8 द्वारा विभाज्य है।

जब n = 4q + 3

तब n² – 1 = (4q + 3)² – 1

= 16q² + 24q + 9 – 1

= 8(2q² + 3q + 1) 8 द्वारा विभाज्य है।

तो, उपरोक्त समीकरणों से, यह स्पष्ट है कि

यदि n एक विषम सकारात्मक पूर्णांक है।

n² – 1, 8 से विभाज्य है।

इसलिए साबित हुआ।