Question

जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या 6ⁿ अंक 0 पर समाप्त हो सकती है।

Answer 1

हम जानते हैं कि

6² = (2 × 3)ⁿ

6² = 2ⁿ × 3ⁿ

अर्थात्, 6ⁿ के अभाज्य गुणनखंड में, कोई गुणनखंड 5 नहीं है।

अंकगणित का मूल सिद्धांत यह बताता है कि किसी भी मिश्रित संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। यह गुणनखंड अद्वितीय है, चाहे अभाज्य संख्याएँ जिस क्रम में भी हों।

∴ हमारी यह धारणा कि 6ⁿ अंक 0 पर समाप्त होती है, गलत है।

इस प्रकार, ऐसी कोई प्राकृतिक संख्या n मौजूद नहीं है जिसके लिए 6ⁿ शून्य पर समाप्त होती हो।