Advertisements
Advertisements
Question
यदि cot θ = `7/8` है,तो `((1+sin θ )(1-sin θ))/((1+cos θ)(1-cos θ))` का मान निकालिए।
Advertisements
Solution 1
माना हम एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जो बिंदु B पर समकोण है।
`cot theta = 7/8`
यदि BC = 7k है, तो AB = 8k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
AC2 = AB2 + BC2
= (8k)2 + (7k)2
= 64k2 + 49k2
= 113k2
AC = `sqrt113k`
`sin theta = (8k)/sqrt(113k) = 8/sqrt(113)`
`cos theta = (7k)/sqrt(113k) = 7/sqrt113`
`((1 + sin θ )(1 - sin θ))/((1 + cos θ)(1 - cos θ)) = (1 - sin^2θ)/(1 - cos^2θ)`
= `(1 -(8/sqrt113)^2)/(1 -(7/sqrt(113))^2)`
= `(1 - 64/113) /(1 - 49/113)`
= `((113 - 64)/113) /((113 - 49)/113)`
= `(49/113)/(64/113)`
= `49/64`
Solution 2
`cot theta = 7/8`
`((1 + sin θ)(1 - sin θ))/((1 + cos θ)(1 - cos θ))`
= `(1 - sin^2 theta)/(1 - cos^2 theta)` ...[∵ (a + b) (a – b) = a2 − b2] a = 1, b = sin θ
हम जानते हैं कि sin2θ + cos2θ = 1
1 − sin2θ = cos2θ
1 − cos2θ = sin2θ
= `(cos^2 theta)/(sin^2 theta)`
= `cot^2 theta`
= `(cot theta)^2`
= `[7/8]^2`
= `49/64`
RELATED QUESTIONS
ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin C, cos C
दिए गए चित्र में tan P - cot R ज्ञात कीजिए।
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
यदि ∠A और ∠B न्यून कोण हो, जहाँ cos A = cos B, तो दर्शाइए कि ∠A = ∠B
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
यदि sin A = `1/2` है, तो cot A का मान ______ है।
व्यंजक `[(sin^2 22^circ + sin^2 68^circ)/(cos^2 22^circ + cos^2 68^circ) + sin^2 63^circ + cos 63^circ sin 27^circ]` का मान ______ है।
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है तथा क्षैतिज से α कोण बनाती है। इसके निचले सिरे को दीवार से p दूरी अधिक पर कर दिया जाता है, जिससे सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर q दूरी नीचे खिसक जाता है तथा उस समय सीढ़ी क्षैतिज से कोण β बनाती है। दर्शाइए कि `p/q = (cos β - cos α)/(sin α - sin β)` है।
निम्नलिखित तालिका के प्रत्येक स्तंभ में एक अनुपात दिया गया है इसके आधार पर अन्य दो अनुपात ज्ञात कीजिए तथा रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
| sin θ | `11/61` | `1/2` | `3/5` | ||||||
| cos θ | `35/37` | `1/sqrt3` | |||||||
| tan θ | `1` | `21/20` | `8/15` | `1/(2sqrt2)` |
tan 30° × tan ______° = 1
