Question

यदि cot θ = `7/8` है,तो `((1+sin θ )(1-sin θ))/((1+cos θ)(1-cos θ))` का मान निकालिए।

Answer 1

माना हम एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जो बिंदु B पर समकोण है।

`cot theta = 7/8`

यदि BC = 7k है, तो AB = 8k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।

ΔABC में पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर, हमें प्राप्त होता है:

AC² = AB² + BC²

= (8k)² + (7k)²

= 64k² + 49k²

= 113k²

AC = `sqrt113k`

`sin theta =  (8k)/sqrt(113k) =  8/sqrt(113)`

`cos theta =  (7k)/sqrt(113k) = 7/sqrt113`

`((1 + sin θ )(1 - sin θ))/((1 + cos θ)(1 - cos θ)) = (1 - sin^2θ)/(1 - cos^2θ)`

= `(1 -(8/sqrt113)^2)/(1 -(7/sqrt(113))^2)`

= `(1 - 64/113) /(1 - 49/113)`

= `((113 - 64)/113) /((113 - 49)/113)`

= `(49/113)/(64/113)`

= `49/64`

Answer 2

`cot theta = 7/8`

`((1 + sin θ)(1 - sin θ))/((1 + cos θ)(1 - cos θ))`

= `(1 - sin^2 theta)/(1 - cos^2 theta)`         ...[∵ (a + b) (a – b) = a² − b²] a = 1, b = sin θ

हम जानते हैं कि sin²θ + cos²θ = 1

1 − sin²θ = cos²θ

1 − cos²θ = sin²θ

= `(cos^2 theta)/(sin^2 theta)`

= `cot^2 theta`

= `(cot theta)^2`

= `[7/8]^2`

= `49/64`