English

यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = ab[a+43b8-6] और B = abbb[2a+2b2+28b2-5b] हैं।

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Question

यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = `[("a" + 4, 3"b"),(8, -6)]` और B = `[(2"a" + 2, "b"^2 + 2),(8, "b"^2 - 5"b")]` हैं।

Sum
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Solution

दिया गया है कि A = B

⇒ `[("a" + 4, 3"b"),(8, -6)]` = `[(2"a" + 2, "b"^2 + 2),(8, "b"^2 - 5"b")]`

संबंधित तत्वों की बराबरी करने पर, हम प्राप्त करते हैं

a + 4 = 2a + 2

3b = b2 + 2

b2 – 5b = – 6

⇒ 2a – a = 2 

b2 – 3b + 2 = 0

b2 – 5b + 6 = 0

∴ a = 2

∴ b2 – 3b + 2 = 0

⇒ b2 – 2b – b + 2 = 0

⇒ b(b – 2) – 1 (b – 2) = 0

⇒ (b – 1)(b – 2) = 0

∴ b = 1, 2

∴ b2 – 5b + 6 = 0

b2 – 3b – 2b + 6 = 0

⇒ b(b – 3) – 2(b – 3) = 0

⇒ (b – 2) (b – 3) = 0

⇒ b = 2, 3

लेकिन यहाँ 2 सामान्य है।

अत: a = 2 और b = 2 का मान।

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 52]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 5 | Page 52

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यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`


आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = `[(2, 4, -6),(7, 3, 5),(1, -2, 4)]` है।


यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।


यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______


यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A की कोटि लिखिए।


दर्शाइए कि यदि `[(1, x, 1)] [(1, 3, 2),(2, 5,1),(15, 3, 2)] [(1),(2),(x)]` = O हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।


x तथा y के लिए हल कीजिए।

`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O


आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।


यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: (AB) C = A (BC)


दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि A (BC) = (AB) C


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि a(C – A) = aC – aA


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC 


यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2


A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I


यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से  A3 ज्ञात कीजिए।


आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`


आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।


यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।


यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।


यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)


प्रारंभिक स्तंभ संक्रिया C2 → C2 – 2C1, का प्रयोग आव्यूह समीकरण

`[(1, -3),(2, 4)] = [(1, -1),(0, 1)] [(3, 1),(2, 4)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।


यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।


यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।


आव्यूहों का योग, साहचर्य तथा क्रम विनिमेय दोनों ही नियमों का पालन करता है।


यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।


यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।


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