Advertisements
Advertisements
Question
वक्र y = `sqrt(16 - x^2)` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
Options
8π वर्ग इकाई
20π वर्ग इकाई
16π वर्ग इकाई
256π वर्ग इकाई
Advertisements
Solution
सही उत्तर 8π वर्ग इकाई है।
व्याख्या:
यहाँ वक्र का समीकरण y = `sqrt(16 - x^2)`
वाँछित क्षेत्रफल = `2[int_0^4 sqrt(16 - x^2) "d"x]`
= `2[x/2 sqrt(16 - x^2) + 16/2 sin^-1 x/4]_0^4`
= `2[(0 + 8 sin^-1 4/4) - (0 + 0)]`
= `2[8sin^-1 (1)]`
= `16 * pi/2`
= 8 वर्ग इकाई
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के निर्देशांक A(2, 0), B (4, 5) एवं C (6, 3) हैं।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं 2x + y = 4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय y2 = 2x और सरल रेखा x - y = 4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = 3 cost, y = 2 sint से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = at2 और y = 2at द्वारा t = 1 और t = 2 के संगत कोटियों के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = y2 , y-अक्ष तथा रेखा y = 3 और y = 4 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ______ है।
परवलय y2 = 2px, और x2 = 2py से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = x3 , y = x + 6 और x = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्र `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}` और x-अक्ष का चित्रण कीजिए। समाकलन का उपयोग करते हुए इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2`sqrtx` के अंतर्गत x = 0 और x = 1 रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt(x - 1)` का अंतराल [1, 5] में एक संभावित आकृति खींचिए। इस वक्र के अंतर्गत तथा x = 1 और x = 5 रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt("a"^2 - x^2)` के अंतर्गत तथा x = 0 और x = a रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखाओं y = 4x + 5, y = 5 – x और 4y = x + 5 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2cosx तथा x-अक्ष द्वारा x = 0 से x = 2π तक परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y-अक्ष, y = cosx, y = sinx, 0 ≤ x ≤ `pi/2` से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x2 = 4y और सरल रेखा x = 4y – 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
प्रथम चतुर्थाश में, x-अक्ष, रेखा y = x और वृत्त x2 + y2 = 32 द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-
वक्र y = cosx द्वारा x = 0 और x = π के बीच में परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
दीर्घवृत्त `x^2/25 + "y"^2/16` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x = 2y + 3 तथा y = 1 और y = –1 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
