Advertisements
Advertisements
Question
परवलय y2 = 2x और सरल रेखा x - y = 4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिये हुए वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु समीकरण x - y = 4 और y2 = 2x को x और y के लिए हल करने पर प्राप्त किए जाते हैं।
हमें y2 = 8 + 2y अर्थात् (y - 4) (y + 2) = 0 प्राप्त है।
इससे y = 4, -2 तथा x = 8, 2 प्राप्त होता है।
इस प्रकार, वांछित प्रतिच्छेद बिंदु (8, 4) और (2, -2) है।
अतः, क्षेत्रफल = `int_-2^4 (4 + "y" - 1/2"y"^2)"dy"`
= `|4"y" + "y"^2/2 - 1/6"y"^3|_-2^4 = 18` वर्ग इकाई
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के निर्देशांक A(2, 0), B (4, 5) एवं C (6, 3) हैं।
0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
x-अक्ष के ऊपर परवलय y2 = ax और वृत्त x2 + y2 = 2ax के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वृत्त x2 + y2 = 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
दीर्घवृत्त `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
वक्र y2 = 9x, और y = 3x से परिबद्ध क्षेत्रफल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय y2 = 2px, और x2 = 2py से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय x2 = y और रेखा y = x + 2 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का इस्तेमाल करते हुए, रेखा 2y = 5x + 7, x-अक्ष तथा x = 2 और x = 8 रेखाओं से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt("a"^2 - x^2)` के अंतर्गत तथा x = 0 और x = a रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = –x2 और सरल रेखा x + y + 2 = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
x = 0 और x = 2π के बीच वक्र y = sinx द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का प्रयोग करते हुए, उस त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष (-1, 1), (0, 5) और (3, 2) हैं।
क्षेत्र `{(x, "y") : "y"^2 ≤ 6"a"x "और" x^2 + "y"^2≤ 16"a"^2}` का एक संभावित आकृति खींचिए। साथ ही,समाकलन की विधि द्वारा इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x + 2y = 2, y – x = 1 और 2x + y = 7 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 1 + |x +1|, x = –3, x = 3 तथा y = 0 का एक संभावित आकृति खींचिए। समाकलन का प्रयोग करते हुए, इन से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x2 = 4y और सरल रेखा x = 4y – 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = `sqrt(16 - x^2)` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
परवलय y2 = x और सरल रेखा 2y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
दीर्घवृत्त `x^2/25 + "y"^2/16` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
