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Question
रेखा x = `"a"/2` द्वारा वृत्त x2 + y2 = a2 के काटे गए एक लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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Solution
समीकरण x2 + y2 = a2 और x = `"a"/2` को हल करने पर,
हमें इनके प्रतिच्छेद बिंदु प्राप्त होते हैं,जो `("a"/2, sqrt(3) "a"/2)` और `("a"/2, - (sqrt(3)"a")/2)` हैं।
अतः आकृति 8.9 से, हमें प्राप्त होता है:
वाँछित क्षेत्रफल = OAB के क्षेत्रफल का
दोगुना = `2int_("a"/2)^"a" sqrt("a"^2 - x^2) "d"x`
= `2[x/2 sqrt("a"^2 - x^2) + "a"^2/2sin^-1 x/a]_("a"/2)^"a"`
= `2["a"^2/2 * pi/2 - "a"/4 * "a" sqrt(3)/2 - "a"^2/2 * pi/6]`
= `"a"^2/12 (6pi - 3sqrt(3) - 2pi)`
= `"a"^2/12 (4pi - 3sqrt(3))` वर्ग इकाई
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0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y2 = 2x और x2 + y2 = 4x से परिंबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का प्रयोग करते हुए, उस त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष (-1, 1), (0, 5) और (3, 2) हैं।
वक्र x2 = 4y और सरल रेखा x = 4y – 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = cosx द्वारा x = 0 और x = π के बीच में परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
परवलय y2 = x और सरल रेखा 2y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
दीर्घवृत्त `x^2/25 + "y"^2/16` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
