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Question
वक्र x = at2 और y = 2at द्वारा t = 1 और t = 2 के संगत कोटियों के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया है : x = at2 ...(i),
y = 2at ...(ii)
जिससे t = `"y"/(2"a")` हुआ।
t का यह मान (i) में रखने पर,
हमें प्राप्त होता है : y2 = 4ax।
(i) में t = 1 और t = 2 रखने पर,
हमें x = a, और x = 4a प्राप्त होते हैं।
आकृति 8.7 से, वाँछित क्षेत्रफल
= 2 * ABCD का क्षेत्रफल
= `2 int_"a"^(4"a") "yd"x`
= `2 xx 2 int_"a"^(4"a") sqrt("a"x) "d"x`
= `8sqrt("a") |(x)^(3/2)/3|_"a"^(4"a")`
= `56/3 "a"^2` वर्ग इकाई
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