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प्रश्न
परवलय y2 = 2x और सरल रेखा x - y = 4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिये हुए वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु समीकरण x - y = 4 और y2 = 2x को x और y के लिए हल करने पर प्राप्त किए जाते हैं।
हमें y2 = 8 + 2y अर्थात् (y - 4) (y + 2) = 0 प्राप्त है।
इससे y = 4, -2 तथा x = 8, 2 प्राप्त होता है।
इस प्रकार, वांछित प्रतिच्छेद बिंदु (8, 4) और (2, -2) है।
अतः, क्षेत्रफल = `int_-2^4 (4 + "y" - 1/2"y"^2)"dy"`
= `|4"y" + "y"^2/2 - 1/6"y"^3|_-2^4 = 18` वर्ग इकाई
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