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प्रश्न
वक्र y = 1 + |x +1|, x = –3, x = 3 तथा y = 0 का एक संभावित आकृति खींचिए। समाकलन का प्रयोग करते हुए, इन से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिए गए समीकरण हैं y = 1 + |x + 1|
x = –3 और x = 3
y = 0
y = 1 + |x + 1| लेना
⇒ y = 1 + x + 1
⇒ y = x + 2
और y = 1 – x – 1
⇒ y = –x
हल करने पर हमें x = –1 प्राप्त होता है,
वाँछित क्षेत्रों का क्षेत्रफल = `int_(-3)^(-1) -x "d"x + int_(-1)^3 (x + 2) "d"x`
= `-[x^2/2]_-3^-1 + [x^2/2 + 2x]_1^3`
= `-[1/2 - 9/2] + [(9/2 + 6) - (1/2 - 2)]`
= `-(-4) + [21/2 + 3/2]`
= 4 + 12
= 16 वर्ग इकाई
इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = 16 वर्ग इकाई
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वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x = 2y + 3 तथा y = 1 और y = –1 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
