Advertisements
Advertisements
प्रश्न
वक्र y = x3 , y = x + 6 और x = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
हमें दिया गया है कि: y = x3, y = x + 6 और x = 0
हल y = x3 और y = x + 6
हमें प्राप्त है: x + 6 = x3
⇒ x3 – x – 6 = 0
⇒ x2(x – 2) + 2x(x – 2) + 3(x – 2) = 0
⇒ (x – 2)(x2 + 2x + 3) = 0
x2 + 2x + 3 = 0 कोई वास्तविक जड़ें नहीं हैं।
∴ x = 2
∴ वाँछित क्षेत्रफल का आवश्यक क्षेत्र
= `int_0^2 (x + 6) "d"x - int_0^2 x^3 "d"x`
= `[x^2/2 + 6x]_0^2 - 1/4 [x^4]_0^2`
= `(4/2 + 12) - (0 + 0) - 1/4 [(2)^4 - 0]`
= `14 - 1/4 xx 16`
= 14 – 4
= 10 वर्ग इकाई
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के निर्देशांक A(2, 0), B (4, 5) एवं C (6, 3) हैं।
0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलयों y2 = 6x और x2 = 6y से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = 3 cost, y = 2 sint से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = at2 और y = 2at द्वारा t = 1 और t = 2 के संगत कोटियों के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
x-अक्ष के ऊपर परवलय y2 = ax और वृत्त x2 + y2 = 2ax के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y2 = 9x, और y = 3x से परिबद्ध क्षेत्रफल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय x2 = y और रेखा y = x + 2 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्र `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}` और x-अक्ष का चित्रण कीजिए। समाकलन का उपयोग करते हुए इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt(x - 1)` का अंतराल [1, 5] में एक संभावित आकृति खींचिए। इस वक्र के अंतर्गत तथा x = 1 और x = 5 रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt("a"^2 - x^2)` के अंतर्गत तथा x = 0 और x = a रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = –x2 और सरल रेखा x + y + 2 = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x + 2y = 2, y – x = 1 और 2x + y = 7 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखाओं y = 4x + 5, y = 5 – x और 4y = x + 5 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y-अक्ष, y = cosx, y = sinx, 0 ≤ x ≤ `pi/2` से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x2 = 4y और सरल रेखा x = 4y – 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
प्रथम चतुर्थाश में, x-अक्ष, रेखा y = x और वृत्त x2 + y2 = 32 द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-
वक्र y = cosx द्वारा x = 0 और x = π के बीच में परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
परवलय y2 = x और सरल रेखा 2y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
दीर्घवृत्त `x^2/25 + "y"^2/16` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x = 2y + 3 तथा y = 1 और y = –1 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
