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प्रश्न
वक्र y = x3 , y = x + 6 और x = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
हमें दिया गया है कि: y = x3, y = x + 6 और x = 0
हल y = x3 और y = x + 6
हमें प्राप्त है: x + 6 = x3
⇒ x3 – x – 6 = 0
⇒ x2(x – 2) + 2x(x – 2) + 3(x – 2) = 0
⇒ (x – 2)(x2 + 2x + 3) = 0
x2 + 2x + 3 = 0 कोई वास्तविक जड़ें नहीं हैं।
∴ x = 2
∴ वाँछित क्षेत्रफल का आवश्यक क्षेत्र
= `int_0^2 (x + 6) "d"x - int_0^2 x^3 "d"x`
= `[x^2/2 + 6x]_0^2 - 1/4 [x^4]_0^2`
= `(4/2 + 12) - (0 + 0) - 1/4 [(2)^4 - 0]`
= `14 - 1/4 xx 16`
= 14 – 4
= 10 वर्ग इकाई
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