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प्रश्न
वक्र x = 3 cost, y = 2 sint से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
t को निम्नलिखित प्रकार से लुप्त कीजिए;
x = 3 cost
y = 2 sint
⇒ `x/3` = cost
तथा `"y"/2` = sin t
इनसे हमें, प्राप्त होता है:
`x^2/9 + "y"^2/4` = 1 जो एक दीर्घवृत्त का समीकरण है।
प्रश्न में दिए गए आकृति से, हम प्राप्त करते हैं
वाँछित क्षेत्रफल = `4 int_0^3 2/3 sqrt(9 - x^2) "d"x`
= `8/3 [x/2 sqrt(9 - x^2) + 9/2 sin^-1 x/3]_0^3`
= 6π वर्ग इकाई
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वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = x + 1 तथा x = 2 और x = 3 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
