Advertisements
Advertisements
प्रश्न
रेखाओं y = 4x + 5, y = 5 – x और 4y = x + 5 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया है कि y = 4x + 5 .....(i)
y = 5 – x ......(ii)
और 4y = x + 5 ......(iii)
| x | 0 | `-5/4` |
| y | 5 | 0 |
| x | 0 | 5 |
| y | 5 | 0 |
| x | 0 | –5 |
| y | `5/4` | 0 |
समीकरणों (i) और (ii) को हल करना
हमें 4x + 5 = 5 – x प्राप्त होता है
⇒ x = 0 और y = 5
∴ A के निर्देशांक = (0, 5)
समीकरणों (ii) और (iii) को हल करना
y = 5 – x
4y = x + 5
5y = 10
∴ y = 2 and x = 3
∴ B के निर्देशांक = (3, 2)
समीकरणों (i) और (iii) को हल करना
y = 4x + 5
4y = x + 5
⇒ 4(4x + 5) = x + 5
⇒ 16x + 20 = x + 5
⇒ 15x = – 15
∴ x = –1 और y = 1
∴ C के निर्देशांक = (–1, 1).
∴ वाँछित क्षेत्रों का क्षेत्रफल = `int_(-1)^0 "y"_"AC" "d"x + int_0^3 "y"_"AB" "d"x - int_(-1)^3 "y"_"CB" "d"x`
= `int_(-1)^0 (4x + 5) "d"x + int_0^3 (5 - x) "d"x - int_(-1)^3 (x + 5)/4 "d"x`
= `[4 x^2/2 + 5x]_-1^0 + [5x - x^2/2]_0^3 - 1/4[x^2/2 + 5x]_-1^3`
= `[(0 + 0) - (2 - 5)] + [(15 - 9/2) - (0 - 0)] - 1/4[(9/2 + 15) - (1/2 - 5)]`
= `3 + 21/2 - 1/4[39/2 + 9/2]`
= `3 + 21/2 - 1/4 xx 24`
⇒ `3 + 21/2 - 6`
= `15/2` वर्ग इकाई
इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = `15/2` वर्ग इकाई
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं 2x + y = 4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र ay2 = x3, y-अक्ष तथा y = a और y = 2a रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = 3 cost, y = 2 sint से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो परवलय y = `(3x^2)/4` और रेखा 3x - 2y + 12 = 0 के बीच में परिबद्ध है।
x-अक्ष के ऊपर परवलय y2 = ax और वृत्त x2 + y2 = 2ax के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x = `"a"/2` द्वारा वृत्त x2 + y2 = a2 के काटे गए एक लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
दीर्घवृत्त `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
वक्र y = x2 और रेखा y = 16 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = x2 + x, x-अक्ष तथा x = 2 और x = 5 रेखाओं से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल के ______ बराबर है।
वक्र y2 = 9x, और y = 3x से परिबद्ध क्षेत्रफल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय x2 = y और रेखा y = x + 2 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x = 2 और परवलय y2 = 8x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का इस्तेमाल करते हुए, रेखा 2y = 5x + 7, x-अक्ष तथा x = 2 और x = 8 रेखाओं से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का प्रयोग करते हुए, उस त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष (-1, 1), (0, 5) और (3, 2) हैं।
क्षेत्र `{(x, "y") : "y"^2 ≤ 6"a"x "और" x^2 + "y"^2≤ 16"a"^2}` का एक संभावित आकृति खींचिए। साथ ही,समाकलन की विधि द्वारा इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt(16 - x^2)` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
प्रथम चतुर्थाश में, x-अक्ष, रेखा y = x और वृत्त x2 + y2 = 32 द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-
वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
