Question

क्षेत्र `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}` और x-अक्ष का चित्रण कीजिए। समाकलन का उपयोग करते हुए इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}` 

⇒ y² = 4 – x²

⇒ x² + y² = 4 जो एक वृत्त है।

वाँछित क्षेत्रफल = `2 * int_0^2 sqrt(4 - x^2)  "d"x`

क्योंकि वृत्त y-अक्ष के परितः सममित है।

= `2 * int_0^2 sqrt((2)^2 - x^2)  "d"x`

= `2 * [x/2 sqrt(4 - x^2) + 4/2 sin^-1  x/2]_0^2`

= `2[(2/2 sqrt(4 - 4) + 2 sin^-1 (1)) - (0 + 0)]`

= `2[2 * pi/2]`

= 2π वर्ग इकाई

इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = 2π वर्ग इकाई