English

0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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Question

0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

हमें प्राप्त है:

क्षेत्रफल OAB = `int_o^pi "yd"x`

= `int_o^pi sin x  "d"x`

= `|-cosx|_0^pi`

= cos0 - cosπ 

= 2 वर्ग इकाई

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समाकलनों के अनुप्रयोग
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Chapter 8: स्माकलो के अनुप्रयोग - हल किए हुए उदाहरण [Page 166]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 8 स्माकलो के अनुप्रयोग
हल किए हुए उदाहरण | Q 1 | Page 166

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समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं 2x + y = 4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र ay2 = x3, y-अक्ष तथा y = a और y = 2a रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र x = 3 cost, y = 2 sint से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र x = at2 और y = 2at द्वारा t = 1 और t = 2 के संगत कोटियों के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


x-अक्ष के ऊपर परवलय y2 = ax और वृत्त x2 + y2 = 2ax के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


रेखा x = `"a"/2` द्वारा वृत्त x2 + y2 = a2 के काटे गए एक लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


दीर्घवृत्त  `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है


वक्र y = x2 और रेखा y = 16 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है


वक्र y2 = 9x, और y = 3x से परिबद्ध क्षेत्रफल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


परवलय y2 = 2px, और x2 = 2py से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र y2 = 4x और x2 = 4y से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


परवलय x2 = y और रेखा y = x + 2 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र y = 2`sqrtx`  के अंतर्गत x = 0 और x = 1 रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


समाकलन का इस्तेमाल करते हुए, रेखा 2y = 5x + 7, x-अक्ष तथा x = 2 और x = 8 रेखाओं से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र y = `sqrt("a"^2 - x^2)` के अंतर्गत तथा x = 0 और x = a रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


समाकलन का प्रयोग करते हुए, उस त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष (-1, 1), (0, 5) और (3, 2) हैं।


रेखा x + 2y = 2, y – x = 1 और 2x + y = 7 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


रेखाओं y = 4x + 5, y = 5 – x और 4y = x + 5 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र y = 2cosx तथा x-अक्ष द्वारा x = 0 से x = 2π तक परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


वक्र x2 = 4y  और सरल रेखा x = 4y – 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है


प्रथम चतुर्थाश में, x-अक्ष, रेखा y = x और वृत्त x2 + y2 = 32 द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-


वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है


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