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Question
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
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Solution
मान लीजिए चतुर्भुज ABCD के शीर्ष क्रमशः A(-4, -2), B(-3, -5), C(3, -2) और D(2, 3)
क्षेत्र. (ABC) = `1/2` [-4 (-5 + 2) + (-3) (-2 + 2) + 3 (-2 + 5)]
क्षेत्र. (ABC) = `1/2` [-4 (-3) - 3 (0) + 3 (3)]
= `1/2` [12 - 0 + 9]
= `21/2` वर्ग मात्रक
क्षेत्र. (ADC) = `1/2` [-4 (-2 - 3) + 3 (3 + 2) + 2 (-2 + 2)]
क्षेत्र. (ADC) = `1/2` [-4 (-5) + 3 (5) + 2 x 0]
= `1/2` [20 + 15 + 0]
= `35/2` वर्ग इकाई
क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ABC) + क्षेत्रफल (ADC)
क्षेत्रफल (ABCD) = `21/2 + 35/2 = 56/2`
= 28 वर्ग मात्रक
अतः, दिए हुए चतुर्भुज का अभीष्ट क्षेत्रफल = 28 वर्ग मात्रक
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