Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:

(7, -2), (5, 1), (3, k)

Answer 1

हम जानते हैं कि तीन बिन्दु सरेख हों तो उनसे निर्मित त्रिभुज (यद्यपि त्रिभुज बनेगा नहीं) का क्षेत्रफल शून्य होगा। यहाँ A(7, -2), B(5, 1), C(3, k)

चूँकि

∆ = `1/2` [x₁ (y₂ - y₃) + x₂ (y₃ - y₁) + x₃ (y₁ - y₂)]

= `1/2` [7 (1 - k) + 5 (k + 2) + 3 (-2 - 1)] = 0

= `1/2` [7 - 7k + 5k + 10 - 9] = 0

= `1/2` [8 - 2k] = 0

= 2k = 8

k = `8/2`

= 4

अतः k का अभीष्ट मान = 4 है।