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Question
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
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Solution
हम जानते हैं कि तीन बिन्दु सरेख हों तो उनसे निर्मित त्रिभुज (यद्यपि त्रिभुज बनेगा नहीं) का क्षेत्रफल शून्य होगा। यहाँ A(7, -2), B(5, 1), C(3, k)
चूँकि
∆ = `1/2` [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]
= `1/2` [7 (1 - k) + 5 (k + 2) + 3 (-2 - 1)] = 0
= `1/2` [7 - 7k + 5k + 10 - 9] = 0
= `1/2` [8 - 2k] = 0
= 2k = 8
k = `8/2`
= 4
अतः k का अभीष्ट मान = 4 है।
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