Question

बिंदु A(–6, 10), B(–4, 6) और C(3, –8) इस प्रकार संरेख हैं कि AB = `2/9`AC है।

Options

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

यदि बिंदुओं (x₁, y₂), (x₂, y₂) और (x₃, y₃) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य है, तो बिंदु संरेख हैं,

∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`

यहाँ, x₁ = – 6, x₂ = – 4, x₃ = 3 और y₁ = 10, y₂ = 6, y₃ = – 8

∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2[-6{6 - (-8)} + (-4)(-8 - 10) + 3(10 - 6)]`

= `1/2[-6(14) + (-4)(-18) + 3(4)]`

= `1/2(-84 + 72 + 12)`

= 0

तो, दिए गए बिंदु संरेख हैं।

अब, A(– 6, 10), B(– 4, 6) के बीच की दूरी

AB = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`

AB = `sqrt((-4 + 6)^2 + (6 - 10)^2` 

`sqrt(2^2 + 4^2)`

= `sqrt(4 + 16)`

= `sqrt(20)`

= `2sqrt(5)`

A(– 6, 10) और C(3, – 8) के बीच की दूरी,

AC = `sqrt((3 + 6)^2 + (-8 - 10)^2`

= `sqrt(9^2 + 18^2)`

= `sqrt(81 + 324)`

= `sqrt(405)`

= `sqrt(81 xx 5)`

= `9sqrt(5)`

∴ AB = `2/9` AC

जो आवश्यक संबंध है।