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प्रश्न
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
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उत्तर
मान लीजिए चतुर्भुज ABCD के शीर्ष क्रमशः A(-4, -2), B(-3, -5), C(3, -2) और D(2, 3)
क्षेत्र. (ABC) = `1/2` [-4 (-5 + 2) + (-3) (-2 + 2) + 3 (-2 + 5)]
क्षेत्र. (ABC) = `1/2` [-4 (-3) - 3 (0) + 3 (3)]
= `1/2` [12 - 0 + 9]
= `21/2` वर्ग मात्रक
क्षेत्र. (ADC) = `1/2` [-4 (-2 - 3) + 3 (3 + 2) + 2 (-2 + 2)]
क्षेत्र. (ADC) = `1/2` [-4 (-5) + 3 (5) + 2 x 0]
= `1/2` [20 + 15 + 0]
= `35/2` वर्ग इकाई
क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ABC) + क्षेत्रफल (ADC)
क्षेत्रफल (ABCD) = `21/2 + 35/2 = 56/2`
= 28 वर्ग मात्रक
अतः, दिए हुए चतुर्भुज का अभीष्ट क्षेत्रफल = 28 वर्ग मात्रक
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निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
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कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में है फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।
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