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प्रश्न
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
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उत्तर
मान लीजिए चतुर्भुज ABCD के शीर्ष क्रमशः A(-4, -2), B(-3, -5), C(3, -2) और D(2, 3)
क्षेत्र. (ABC) = `1/2` [-4 (-5 + 2) + (-3) (-2 + 2) + 3 (-2 + 5)]
क्षेत्र. (ABC) = `1/2` [-4 (-3) - 3 (0) + 3 (3)]
= `1/2` [12 - 0 + 9]
= `21/2` वर्ग मात्रक
क्षेत्र. (ADC) = `1/2` [-4 (-2 - 3) + 3 (3 + 2) + 2 (-2 + 2)]
क्षेत्र. (ADC) = `1/2` [-4 (-5) + 3 (5) + 2 x 0]
= `1/2` [20 + 15 + 0]
= `35/2` वर्ग इकाई
क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ABC) + क्षेत्रफल (ADC)
क्षेत्रफल (ABCD) = `21/2 + 35/2 = 56/2`
= 28 वर्ग मात्रक
अतः, दिए हुए चतुर्भुज का अभीष्ट क्षेत्रफल = 28 वर्ग मात्रक
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
शीर्षों (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं।
कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में है फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।
(i) A को मूलबिंदु मानते हए, त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, तो ∆PQR के शीर्षों के निर्देशांक क्या होंगे?
साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ हैं।
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