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प्रश्न
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ______।
विकल्प
a = b
a = 2b
2a = b
a = – b
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उत्तर
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो 2a = b।
स्पष्टीकरण:
दिए गए बिंदुओं को A = (x1, y1) = (1, 2),
B = (x2, y2) = (0, 0) और C = (x3, y3) = (a, b).
∵ ΔABC का क्षेत्रफल
Δ = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`
∴ Δ = `1/2[1(0 - b) + 0(b - 2) + a( 2 - 0)]`
= `1/2(-b + 0 + 2a)`
= `1/2(2a - b)`
चूँकि, बिंदु A(1, 2), B(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल शून्य के बराबर होना चाहिए।
अर्थात्, ΔABC का क्षेत्रफल = 0
⇒ `1/2(2a - b)` = 0
⇒ 2a – b = 0
⇒ 2a = b
अत: अभीष्ट संबंध 2a = b है।
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