Question

यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ______।

विकल्प

• a = b

• a = 2b

• 2a = b

• a = – b

Answer 1

यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो 2a = b।

स्पष्टीकरण:

दिए गए बिंदुओं को A = (x₁, y₁) = (1, 2),

B = (x₂, y₂) = (0, 0) और C = (x₃, y₃) = (a, b).

∵ ΔABC का क्षेत्रफल

Δ = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`

∴ Δ = `1/2[1(0 - b) + 0(b - 2) + a( 2 - 0)]`

= `1/2(-b + 0 + 2a)`

= `1/2(2a - b)`

चूँकि, बिंदु A(1, 2), B(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल शून्य के बराबर होना चाहिए।

अर्थात्, ΔABC का क्षेत्रफल = 0

⇒ `1/2(2a - b)` = 0

⇒ 2a – b = 0

⇒ 2a = b

अत: अभीष्ट संबंध 2a = b है।