Question

समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.

उकल:

`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD

`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`

∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`

∴ `square` = (3x + 1) × `square`

∴ 3x² + `square` - `square` = 0

∴ 3x (____) + 10 (____) = 0 

∴ (3x + 10)(_____) = 0

∴ (3x + 10) = 0  किंवा  `square` = 0

∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`

परंतु, लांबी ऋण नसते.

∴ `x ne (- 10)/3`   ∴  x = `square`

AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______

Answer 1

`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ

`=1/2 xx (समांतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज) xx उंची`

∴ `"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx "AM"` 

∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx (x - 4)`

∴ 66 = (3x + 1) × (x - 4)

∴ 66 = 3x² – 12x + x – 4

∴ 3x² + (- 11x) - 70 = 0

∴ 3x² - 21x + 10x - 70 = 0

∴ 3x(x - 7) + 10(x - 7) = 0

∴ (3x + 10)(x - 7) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ (3x + 10) = 0  किंवा  (x - 7) = 0

∴ x = `(- 10)/3`  किंवा  x = 7

परंतु, लांबी ऋण नसते.

∴ `x ne (- 10)/3`

∴  x = 7

AB = x = 7 सेमी

CD = 2x + 1 = 2(7) + 1 = 15 सेमी

AD = BC = x - 2 = 7 - 2 = 5 सेमी