English

समलंब मध्ये □ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा. - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

Advertisements
Advertisements

Question

समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.

उकल:

`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD

`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`

∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`

∴ `square` = (3x + 1) × `square`

∴ 3x+ `square` - `square` = 0

∴ 3x (____) + 10 (____) = 0 

∴ (3x + 10)(_____) = 0

∴ (3x + 10) = 0  किंवा  `square` = 0

∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`

परंतु, लांबी ऋण नसते.

∴ `x ne (- 10)/3`   ∴  x = `square`

AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______

Sum
Advertisements

Solution

`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ

`=1/2 xx (समांतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज) xx उंची`

∴ `"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx "AM"` 

∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx (x - 4)`

66 = (3x + 1) × (x - 4)

∴ 66 = 3x2 – 12x + x – 4

∴ 3x+ (- 11x) - 70 = 0

∴ 3x- 21x + 10x - 70 = 0

∴ 3x(x - 7) + 10(x - 7) = 0

∴ (3x + 10)(x - 7) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ (3x + 10) = 0  किंवा  (x - 7) = 0

∴ x = `(- 10)/3`  किंवा  x = 7

परंतु, लांबी ऋण नसते.

∴ `x ne (- 10)/3`

∴  x = 7

AB = x = 7 सेमी

CD = 2x + 1 = 2(7) + 1 = 15 सेमी

AD = BC = x - 2 = 7 - 2 = 5 सेमी

shaalaa.com
वर्गसमीकरणाचे उपयोजन
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 2: वर्गसमीकरणे - सरावसंच 2.6 [Page 52]

APPEARS IN

Balbharati Ganit 1 [Marathi] Standard 10 Maharashtra State Board
Chapter 2 वर्गसमीकरणे
सरावसंच 2.6 | Q 10. | Page 52

RELATED QUESTIONS

विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.


श्री. कासम यांचा मातीची भांडी बनवण्याचा कुटीर उद्योग आहे. ते दररोज ठरावीक संख्येएवढी भांडी तयार करतात. प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य, तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट अधिक ₹ 40 असते. जर एका दिवसातील भांड्यांचे निर्मितीमूल्य ₹ ६०० असेल, तर प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या काढा.


460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?


मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?


रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.


एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?


मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.


460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?


पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.


एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×