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सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है: g(x) = log x

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Question

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:

g(x) = log x

Sum
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Solution

दिया गया फलन g(x) = log x

∴ g'(x) = `1/x, x > 0`

`g (x) = 1/x ne 0` for all x ∈ (0, ∞)

⇒ x ∈ R, g'(x) कभी भी शून्य के समान नहीं है।

अत: g का कोई उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है।

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उच्चतम और निम्नतम - एक संवृत्त अंतराल में किसी फलन का उच्चतम और निम्नतम मान
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Chapter 6: अवकलज के अनुप्रयोग - प्रश्नावली 6.3 [Page 185]

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NCERT Ganit Bhag 1 aur 2 [Hindi] Class 12
Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग
प्रश्नावली 6.3 | Q 4. (ii) | Page 185

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`y = [x (x - 1) + 1]^(1/3), 0 le x le 1,` का उच्चतम मान है:


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निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:

f(x) = 9x2 + 12x + 2


निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:

g(x) = x3 + 1


निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम मान या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए:

g(x) = - |x + 1| + 3


निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।

`h(x) = sin x + cos x, 0 < x < pi/2`


निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।

f(x) `= x sqrt(1 - x), 0 < x < 1`


सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:

h(x) = x3 + x2 + x + 1


प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = x3, x ∈ [-2, 2]


प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = sin x + cos x, x `in [0, pi]`


प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = (x - 1)2 + 3, x `in` [-3, 1]


अंतराल [0, 3] पर 3x4 - 8x3 + 12x2 - 48x + 25 के उच्चतम मान और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए। 


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