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Question
(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
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Solution
- एक अद्वितीय क्रॉस-स्ट्रीट को बिंदु A(4, 3) द्वारा दर्शाया गया है।
- बिंदु B एक अद्वितीय क्रॉस-स्ट्रीट (3, 4) दर्शाता है।
ये दो क्रॉस-स्ट्रीट अद्वितीय रूप से पाई गई हैं, क्योंकि हमने इन्हें ढूंढने के लिए दो संदर्भ रेखाओं का उपयोग किया है।
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एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह बताएँगे?
मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP : PD = 2 : 1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
(v) यदि A (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि (– 4, 3) और (4, 3) एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जब कि दिया है कि मूलबिंदु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित है।
बिंदु (–5, 2) और (2, –5) स्थित हैं :
बिंदुओं O(0, 0), A(3, 0), B(3, 4), C(0, 4) को आलेखित करके तथा OA, AB, BC और CO को मिलाने पर, निम्नलिखित में से कौन-सी आकृति प्राप्त होगी?
निम्नलिखित आकृति में, P के निर्देशांक हैं :
y-अक्ष से बिंदु P(3, 4) की लांबिक दूरी है :
उस बिंदु के निर्देशांक (2, 0) हैं जो y-अक्ष पर x-अक्ष से 2 मात्रक की दूरी पर स्थित है।
बिंदु A(5, 3), B(– 2, 3) और D(5, – 4) एक वर्ग ABCD के तीन शीर्ष हैं। एक आलेख कागज पर इन बिंदुओं को आलेखित कीजिए और फिर शीर्ष C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
X अक्ष पर स्थित बिंदु निम्नलिखित में से किस स्वरूप में होता है?
