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Question
आकृति से, बिंदुओं P, Q, R, S, T और O के निर्देशांक लिखिए :
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Solution
यहाँ, बिंदु P और S चतुर्थांश I में स्थित हैं, इसलिए उनके दोनों निर्देशांक धनात्मक होंगे। अब, दोनों अक्षों से P की लंबवत दूरी 1 है, इसलिए P के निर्देशांक (1, 1) हैं। साथ ही, S की X-अक्ष से लंबवत दूरी 1 है और Y-अक्ष से 2 है, इसलिए S के निर्देशांक (2, 1) हैं।
बिंदु Q, X-अक्ष पर ऋणात्मक दिशा में स्थित है, इसलिए इसका y-निर्देशांक शून्य होगा और x-निर्देशांक –3 होगा। इसलिए, Q के निर्देशांक (–3, 0) हैं।
बिंदु R तृतीय चतुर्थांश में स्थित है, इसलिए इसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक होंगे। अब, X-अक्ष से इसकी लंबवत दूरी 3 है और Y-अक्ष से 2 है, इसलिए बिंदु R के निर्देशांक (–2, –3) हैं।
बिंदु T चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है, इसलिए इसका x-निर्देशांक धनात्मक होगा और y-निर्देशांक ऋणात्मक होगा। अब यह। X-अक्ष से लंबवत दूरी 2 है और Y-अक्ष से 4 है, इसलिए T के निर्देशांक (4, –2) हैं। बिंदु O दोनों अक्षों का प्रतिच्छेदन है, इसलिए यह मूल बिंदु है और इसके निर्देशांक O(0, 0) हैं।
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मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP : PD = 2 : 1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
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एक रेखा y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि, (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमश : ______ हैं।
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यदि (– 4, 3) और (4, 3) एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जब कि दिया है कि मूलबिंदु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित है।
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निम्नलिखित आकृति में, P के निर्देशांक हैं :
(–1, 7) चतुर्थांश II में स्थित एक बिंदु है।
निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
(1, 1), (2, – 3), (– 1, – 2)
निम्नलिखित बिंदुओं में से कौन-कौन से बिंदु y-अक्ष पर स्थित हैं?
A(1, 1), B(1, 0), C(0, 1), D(0, 0), E(0, – 1), F(– 1, 0), G(0, 5), H(– 7, 0), I(3, 3).
(-5, 5), (6, 5), (-3, 5), (0, 5) बिंदुओं को समाविष्ट करने वाली रेखा का स्वरूप कैसा होगा ?
