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Question
बिंदु A(5, 3), B(– 2, 3) और D(5, – 4) एक वर्ग ABCD के तीन शीर्ष हैं। एक आलेख कागज पर इन बिंदुओं को आलेखित कीजिए और फिर शीर्ष C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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Solution
बिंदुओं A, B और C और D को आलेखित करके प्राप्त आलेख नीचे दिया गया है।
आलेख पर एक बिंदु C इस प्रकार लीजिए कि ABCD एक वर्ग है अर्थात् सभी भुजाएँ AB, BC, CD और AD बराबर हैं।
इसलिए, C का भुज B के भुज के बराबर होना चाहिए, अर्थात – 2 और C की कोटि D की कोटि के बराबर होनी चाहिए, अर्थात – 4।
अत:, C के निर्देशांक (– 2, – 4) हैं।
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मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP : PD = 2 : 1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
(v) यदि A (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदु P(– 4, 2), बिंदुओं A(– 4, 6) और B(– 4, – 6) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित हैं।
बिंदु (–10, 0) स्थित है :
वह बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं स्थित होगा :
यदि P(5, 1), Q(8, 0), R(0, 4), S(0, 5) और O(0, 0) को एक आलेख कागज पर आलेखित किया जाए, तो x-अक्ष पर स्थित बिंदु हैं :
y-अक्ष से बिंदु P(3, 4) की लांबिक दूरी है :
उस बिंदु के निर्देशांक, जिसकी कोटि `-1/2` और भुज 1 है, `-1/2, 1` होंगे।
(–1, 7) चतुर्थांश II में स्थित एक बिंदु है।
आकृति से, बिंदुओं P, Q, R, S, T और O के निर्देशांक लिखिए :
P(-1, 1), Q(3, -4), R(1, -1), S(-2, -3), T(-4, 4) में से चतुर्थ चतुर्थांश के बिंदु कौन-से हैं?
