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Question
निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
(1, 3), (– 1, – 1), (– 2, – 3)
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Solution
बिंदुओं P(1, 3), Q(–1, –1) और R(–2, –3) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करके इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक सरल रेखा प्राप्त होती है। अतः, ये बिंदु संरेखी हैं।
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(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
बिंदु P(5, –3), बिंदुओं A(7, –2) और B(1, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले दो बिंदुओं में से एक बिंदु है।
A(x1, y1), B(x2, y2) और C(x3, y3) एक ΔABC के शीर्ष हैं। माध्यिकाओं BE और CF पर स्थित क्रमश : ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 और CR : RF = 2 : 1 हो।
द्वितीय चतुर्थांश में स्थित किसी बिंदु के भुज और कोटि के क्रमशः चिह्न हैं :
बिंदु (0, –7) स्थित है :
वह बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं स्थित होगा :
बिंदु (–5, 2) और (2, –5) स्थित हैं :
यदि दो बिंदुओं P और Q के निर्देशांक क्रमश : (–2, 3) और (–3, 5) हैं तो (P का भुज) – (Q का भुज) बराबर है :
वे बिंदु जिनके भुज और कोटि विभिन्न चिह्नों के होते हैं स्थित होंगे :
निम्नलिखित आकृति में, P के निर्देशांक हैं :
