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प्रश्न
(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
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उत्तर
- एक अद्वितीय क्रॉस-स्ट्रीट को बिंदु A(4, 3) द्वारा दर्शाया गया है।
- बिंदु B एक अद्वितीय क्रॉस-स्ट्रीट (3, 4) दर्शाता है।
ये दो क्रॉस-स्ट्रीट अद्वितीय रूप से पाई गई हैं, क्योंकि हमने इन्हें ढूंढने के लिए दो संदर्भ रेखाओं का उपयोग किया है।
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यदि बिंदुओं (4, p) और (1, 0) के बीच की दूरी 5 है, तो p का मान ______ है।
बिंदु P(– 4, 2), बिंदुओं A(– 4, 6) और B(– 4, – 6) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित हैं।
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बिंदु (–3, 5) स्थित है :
वह बिंदु, जहाँ दोनों निर्देशांक अक्ष मिलते हैं, कहलाता है :
वह बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं स्थित होगा :
बिंदु (1, – 1), (2, – 2), (4, – 5), (– 3, – 4) ______ ।
किसी बिंदु का भुज धनात्मक होता है :
आकृति से, बिंदुओं P, Q, R, S, T और O के निर्देशांक लिखिए :
निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
(1, 3), (– 1, – 1), (– 2, – 3)
