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प्रश्न
(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
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उत्तर
- एक अद्वितीय क्रॉस-स्ट्रीट को बिंदु A(4, 3) द्वारा दर्शाया गया है।
- बिंदु B एक अद्वितीय क्रॉस-स्ट्रीट (3, 4) दर्शाता है।
ये दो क्रॉस-स्ट्रीट अद्वितीय रूप से पाई गई हैं, क्योंकि हमने इन्हें ढूंढने के लिए दो संदर्भ रेखाओं का उपयोग किया है।
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बिंदु P(2, 3) की x-अक्ष से दूरी ______ है।
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बिंदु (3, 0) प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
उस बिंदु के निर्देशांक, जिसकी कोटि `-1/2` और भुज 1 है, `-1/2, 1` होंगे।
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| x | 2 | 4 | – 3 | – 2 | 3 | 0 |
| y | 4 | 2 | 0 | 5 | – 3 | 0 |
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(– 3, – 6)
निम्नलिखित बिंदुओं में से कौन-कौन से बिंदु y-अक्ष पर स्थित हैं?
A(1, 1), B(1, 0), C(0, 1), D(0, 0), E(0, – 1), F(– 1, 0), G(0, 5), H(– 7, 0), I(3, 3).
