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Question
रेखा y = mx + 1, वक्र y2 = 4x की एक स्पर्श रेखा है यदि m का मान है-
Options
1
2
3
`1/2`
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Solution
1
स्पष्टीकरण-
वक्र y2 = 4x
`therefore 2"y" "dy"/"dx" = 4 because "dy"/"dx" = 4/(2"y") = 2/"y"`
बिन्दु (x1, y1) पर `"dy"/"dx" = 2/"y"_1`
∴ स्पर्श रेखा का समीकरण
`"y" - "y"_1 = 2/"y"_1 (x - x_1)`
`=> "y" = 2/"y"_1 (x - x_1) + "y"_1`
`= 2/"y"_1 x + "y"_1 - (2x_1)/"y"_1` ...(1)
रेखा y = mx + 1 ...(2)
समीकरण (1) तथा (2) की तुलना करने पर,
`1 = (2/"y"_1)/"m" = ("y" - (2x_1)/"y"_1)/1`
`therefore "my"_1 = 2, 1 = "y"_1 - (2x_1)/"y"_1`
`=> 1 = ("y"_1^2 - 2x_1)/"y"_1`
`=> "y"_1 = "y"_1^2/2`
y1 = 0 या y1 = 2 परन्तु y1 ≠ 0 ∴ y1 = 2
y1 = 2 यदि समीकरण my1 = 2 रखने पर,
2m = 2
∴ m = 1
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