Question

प्रवणता 0 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)` को स्पर्श करती है।

Answer 1

दिया है, वक्र का समीकरण y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)`

दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`"dy"/"dx" = (("x"^2 - 2"x" + 3) xx 0 - 1 (2"x" - 2))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2`

`= (-(2"x" - 2))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2`

`= (-2("x" - 1))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2`

चूँकि स्पर्श रेखा की प्रवणता = 0

`therefore (-2("x" - 1))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2 = 0/1 => -1 ("x" - 1) = 0 => "x"= 1`

जब x = 1, तब y = `1/(1 - 2 + 3) = 1/2`

`therefore "बिंदु" (1,1/2)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण y - y₁ = m (x - x₁)

`=> "y" - 1/2 = 0` (x - 1)

`=> "y" - 1/2 = 0`

अत: अभीष्ट रेखा का समीकरण y `= 1/2`