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Question
वक्र `"y" = ("x" - 1)/("x" - 2), "x" ne 2` के x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया है, वक्र का समीकरण `"y" = ("x" - 1)/("x" - 2), "x" ne 2`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`"dy"/"dx" = (("x" - 2) "d"/"dx" ("x" - 1) - ("x" - 1) "d"/"dx" ("x" - 2))/("x" - 2)^2`
`= (("x" - 2) * 1 - ("x" - 1) * 1)/("x" - 2)^2`
`= ("x" - 2 - "x" + 1)/("x" - 2)^2`
`= (-1)/("x" - 2)^2`
x = 10 रखने पर,
`therefore` स्पर्श रेखा की प्रवणता m = `("dy"/"dx")_("x" = 10)`
`= (-1)/(10 - 2)^2`
`= - 1/(8)^2`
`= - 1/64`
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