Advertisements
Advertisements
Question
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
y = x2 के (0, 0) पर
Advertisements
Solution
दिए वक्र की (0, 0) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`"dy"/"dx"]_{(0, 0)} = 2"x"]_{(0, 0)}` = 0 है
बिंदु (0, 0) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y - 0 = 0 (x - 0)
∴ y = 0
इसलिए इसके अभिलंब की प्रवणता
∴ `- 1/("dy"/"dx") = 0` है
बिंदु (0, 0) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y - 0 = 0 (x - 0)
∴ x = 0
RELATED QUESTIONS
वक्र y = 3x4 - 4x के x = 4 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
वक्र `"y" = ("x" - 1)/("x" - 2), "x" ne 2` के x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
वक्र y = x3 - x + 1 की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु पर ज्ञात कीजिए जिसका x-निर्देशांक 2 है।
वक्र x `= 1 - "a" sin theta, "y = b" cos^2 theta "के" theta = pi/2` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
प्रवणता -1 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x" - 1), "x" ne -1` को स्पर्श करती है।
प्रवणता 0 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)` को स्पर्श करती है।
वक्र `"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1` पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं।
वक्र `"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1` पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ y-अक्ष के समांतर हैं।
सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 7x3 + 11 के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं जहाँ x = 2 तथा x = - 2 है।
वक्र y = x3 - 3x2 - 9x + 7 पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समांतर हैं।
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
y = x4 - 6x3 + 13x2 - 10x + 5 के (0, 5) पर
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
x = cos t, y = sin t के t `= pi/4` पर
वक्र y = x2 - 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा 5y - 15x = 13 पर लंब है।
वक्र x2 + y2 - 2x - 3 = 0 के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ पर वे x-अक्ष के समांतर हैं।
वक्र ay2 = x3 के बिंदु (am2, am3) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।
परवलय y2 = 4ax के बिंदु (at2, 2at) पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
अतिपरवलय `"x"^2/"a"^2 - "y"^2/"b"^2 = 1` के बिंदु (x0, y0) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2x2 + 3sin x के x = 0 पर अभिलंब की प्रवणता है:
किस बिंदु पर y = x + 1, वक्र y2 = 4x की स्पर्श रेखा है?
सिद्ध कीजिए कि वक्र x = y2 और xy = k एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं, यदि 8k2 = 1 है।
सिद्ध कीजिए कि वक्र x = a cos θ + a θ sin θ, y = a sin θ – a θ cos θ के किसी बिन्दु पर अभिलंब मूल बिन्दु से अचर दूरी पर है।
वक्र 2y + x2 = 3 के बिन्दु (1, 1) पर अभिलम्ब का समीकरण है:
वक्र x2 = 4y का बिन्दु (1, 2) से होकर जाने वाला अभिलम्ब है-
वक्र 9y2 = x3 पर वे बिन्दु जहाँ पर वक्र का अभिलम्ब अक्षों से समान अन्तःखण्ड बनाता है-
