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Question
वक्र ay2 = x3 के बिंदु (am2, am3) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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Solution
वक्र का समीकरण ay2 = x3
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2"ay" "dy"/"dx" = 3x^2`
`therefore "dy"/"dx" = 3x^2/"2ay"`
(am2, am3) पर स्पर्श रेखा की प्रणवता
`"dy"/"dx" = (3("am"^2)^2)/(2"a"("am"^3))`
`= (3"a"^2"m"^4)/(2"a"^2"m"^3)`
`= "3m"/2`
∴ अभिलंब की प्रवणता `= - 1/("dy"/"dx")`
`= - 1/((3"m")/2)`
`= - 2/(3"m")`
∴ अभिलंब का समीकरण
`"y" - "am"^3 = -2/"3m" (x - "am"^2)`
`=> 3"my" - 3"am"^4 = - 2x + 2"am"^2`
`=> "2x" + 3"my" - "am"^2 (2 + 3"m"^2) = 0`
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