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Question
वक्र x `= 1 - "a" sin theta, "y = b" cos^2 theta "के" theta = pi/2` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया है, वक्र का समीकरण x `= 1 - "a" sin theta, "y = b" cos^2 theta`
दोनों पक्षों का `theta` के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`"dx"/("d" theta) = - "a" cos theta` तथा `"dy"/("d" theta) = - 2"b" cos theta. sin theta`
`"dy"/"dx" = ("dy"//"d" theta)/("dx"//"d" theta)`
`= (-2"b" cos theta sin theta)/(- "a" cos theta)`
`= (2"b" sin theta)/"a"`
`theta = pi/2` रखने पर,
स्पर्श रेखा की प्रवणता m = `("dy"/"dx")_(theta = pi/2)`
`= (2"b sin" * pi/2)/"a"`
`= (2"b")/"a"` ...`[because "sin" pi/2 = 1]`
`therefore` अभिलंब की प्रवणता `= - 1/(("dy"/"dx")_(theta = pi/2)) = - 1/((2"b")/"a") = - "a"/(2"b")`
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