Question

वक्र x `= 1 - "a" sin theta, "y = b" cos^2 theta  "के"  theta = pi/2` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है, वक्र का समीकरण x `= 1 - "a" sin theta, "y = b" cos^2 theta`

दोनों पक्षों का `theta` के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`"dx"/("d" theta) = - "a" cos theta` तथा `"dy"/("d" theta) = - 2"b" cos theta. sin theta`

`"dy"/"dx" = ("dy"//"d" theta)/("dx"//"d" theta)`

`= (-2"b" cos theta sin theta)/(- "a" cos theta)`

`= (2"b" sin theta)/"a"`

`theta = pi/2` रखने पर,

स्पर्श रेखा की प्रवणता m = `("dy"/"dx")_(theta = pi/2)`

`= (2"b sin" * pi/2)/"a"`

`= (2"b")/"a"`            ...`[because "sin" pi/2 = 1]`

`therefore` अभिलंब की प्रवणता `= - 1/(("dy"/"dx")_(theta = pi/2)) = - 1/((2"b")/"a") = - "a"/(2"b")`