Question

वक्र x `= "a" cos^3 theta, "y = a" sin^3 theta` के `theta = pi/4` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है, वक्र को समीकरण x `= "a" cos^3 theta` तथा `"y = a" sin^3 theta`
दोनों पक्षों का `theta` के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`"dx"/("d"theta) = - 3 "a" cos^2 theta sin theta` तथा `"dy"/("d" theta) = 3 "a" sin^2 theta cos theta`

`therefore "dy"/"dx" = ("dy"// "d"theta)/("dx"//"d"theta)`

`= (3 "a" sin^2 theta cos theta)/(-3 "a" cos^2 theta sin theta)`

`= - tan theta`

`theta = pi/4` रखने पर,

स्पर्श रेखा की प्रवणता m = `("dy"/"dx")_(theta = pi/4)`

`= - "tan" pi/4 = - 1`

`therefore` अभिलंब की प्रवणता `= - 1/"m" = (-1)/(-1) = 1`