Question

प्रवणता 2 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x" - 3), "x" ne 3` को स्पर्श करती है।

Answer 1

दिया है, वक्र का समीकरण y `= 1/("x" - 3)`

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`"dy"/"dx" = (("x" - 3) "d"/"dx" (1) - 1 "d"/"dx" ("x" - 3))/("x" - 3)^2`

`= (0 - (1 - 0))/("x" - 3)^2` या

`"dy"/"dx" = - 1/("x" - 3)^2`         ...(1)

चूँकि स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2        ...(2)

समीकरण (1) तथा (2) से,

⇒ `- 1/("x" - 3)^2 = 2`

⇒ 2(x - 3)²

⇒ - 1

`therefore ("x" - 3)^2 = -1/2`

`⇒ "x" - 3 = pm sqrt((-1)/2)`

`because` यह संभव नहीं है।

अत: ऐसी कोई भी स्पर्श रेखा नहीं होगी जिसकी प्रवणता 2 है।