Question

वक्र y = (x - 2)² पर एक बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं (2, 0) और (4, 4) को मिलाने वाली रेखा के समांतर है।

Answer 1

दिया है, वक्र का समीकरण y = (x - 2)²
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`"dy"/"dx" = 2 ("x" - 2) "d"/"dx" ("x" - 2) = 2 ("x" - 2)`

माना बिंदु P (2, 0) तथा Q (4, 4) को मिलाने वाली रेखा प्रवणता

m = `(4 - 0)/(4 - 2) = 4/2 = 2`

`therefore` स्पर्श रेखा की प्रवणता `= "d"/"dx" ("x" - 2)`

चूँकि स्पर्श रेखा बिंदुओं (2, 0) तथा (4, 0) को मिलाने वाली रेखा के समांतर है।

`therefore` रेखा की प्रवणता = वक्र की प्रवणता

⇒ 2 = 2 (x - 2)

⇒ x - 2 = 1

⇒ x = 1 + 2 = 3

जब x = 3, तब y = (3 - 2)² = 1

अत: बिंदु (3, 1) पर स्पर्श रेखा जीवा के समांतर होगी।