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Question
`p/q` (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
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Solution
आइये निम्नलिखित अंत परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार को देखें:
`3/2` = `(3 xx 5)/(2 xx 5) = 15/10 = 1.5` [हर = 2 = 21]
`1/5` = `(1 xx 2)/(5 xx 2) = 2/10 = 0.2` [हर = 5 = 51]
`7/8` = `(7 xx 125)/(8 xx 125) = 875/1000 = 0.875` [हर = 8 = 23]
`8/125` = `(8 xx 8)/(125 xx 8) = 64/1000 = 0.064` [हर = 125 = 53]
`13/20` = `(13 xx 5)/(20 xx 5) = 65/100 = 0.65` [हर = 20 = 22 = 51]
`17/16` = `(17 xx 625)/(16 xx 625) = 10625/10000 = 1.0625` [हर = 16 = 24]
हम देखते हैं कि q के अभाज्य गुणनखंड (यदि हर हो) में केवल 2 का घात या 5 का घात या दोनों का घात होता हैं।
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निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`1/11`
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar6`
`(sqrt(32) + sqrt(48))/(sqrt(8) + sqrt(12))` का मान बराबर है :
गुणनफल `root(3)(2) xx root(4)(2) xx root(12)(32)` बराबर है :
निम्नलिखित में से कौन x के बराबर है?
मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
15 और 18 के बीच में परिमेय संख्याओं की संख्या परिमित है।
एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`3sqrt(18)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(12)/sqrt(75)`
