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Question
`p/q` (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
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Solution
आइये निम्नलिखित अंत परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार को देखें:
`3/2` = `(3 xx 5)/(2 xx 5) = 15/10 = 1.5` [हर = 2 = 21]
`1/5` = `(1 xx 2)/(5 xx 2) = 2/10 = 0.2` [हर = 5 = 51]
`7/8` = `(7 xx 125)/(8 xx 125) = 875/1000 = 0.875` [हर = 8 = 23]
`8/125` = `(8 xx 8)/(125 xx 8) = 64/1000 = 0.064` [हर = 125 = 53]
`13/20` = `(13 xx 5)/(20 xx 5) = 65/100 = 0.65` [हर = 20 = 22 = 51]
`17/16` = `(17 xx 625)/(16 xx 625) = 10625/10000 = 1.0625` [हर = 16 = 24]
हम देखते हैं कि q के अभाज्य गुणनखंड (यदि हर हो) में केवल 2 का घात या 5 का घात या दोनों का घात होता हैं।
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निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`2/11`
0.99999 .... को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
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औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(196)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(9/27)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`- sqrt(0.4)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`(1 + sqrt(5)) - (4 + sqrt(5))`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
10.124124...
