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प्रश्न
`p/q` (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
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उत्तर
आइये निम्नलिखित अंत परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार को देखें:
`3/2` = `(3 xx 5)/(2 xx 5) = 15/10 = 1.5` [हर = 2 = 21]
`1/5` = `(1 xx 2)/(5 xx 2) = 2/10 = 0.2` [हर = 5 = 51]
`7/8` = `(7 xx 125)/(8 xx 125) = 875/1000 = 0.875` [हर = 8 = 23]
`8/125` = `(8 xx 8)/(125 xx 8) = 64/1000 = 0.064` [हर = 125 = 53]
`13/20` = `(13 xx 5)/(20 xx 5) = 65/100 = 0.65` [हर = 20 = 22 = 51]
`17/16` = `(17 xx 625)/(16 xx 625) = 10625/10000 = 1.0625` [हर = 16 = 24]
हम देखते हैं कि q के अभाज्य गुणनखंड (यदि हर हो) में केवल 2 का घात या 5 का घात या दोनों का घात होता हैं।
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औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
10.124124...
