Question

निम्नतम अवस्था में विद्यमान एक हाइड्रोजन परमाणु एक फोटॉन को अवशोषित करता है जो इसे n = 4 स्तर तक उत्तेजित कर देता है। फोटॉन की तरंगदैर्घ्य तथा आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

Answer 1

निम्नतम अवस्था के लिए, n₁ = 1

माना इस अवस्था के लिए ऊर्जा E₁ है। यह ज्ञात है कि E₁ और n₁ इस प्रकार संबंधित है:

`E_1 = (-13.6)/(n_1^2) eV`

= `(-13.6)/1^2`

= −13.6 eV

यह परमाणु उतेजित होकर n₂ = 4 अवस्था में आ जाता है। माना इस अवस्था के लिए ऊर्जा E₂ है।

∴ `E_2 = (-13.6)/n_2^2 eV`

= `(-13.6)/4^2`

= `(-13.6)/16 eV`

फोटॉन द्वारा अवशोषित ऊर्जा की मात्रा निम्न रूप में दी गई है:

E = E₂ − E₁

= `(-13.6)/16 - ((-13.6)/1)`

= `(13.6 xx 15)/16 eV`

= `(13.6 xx 15)/16 xx 1.6 xx 10^(-19)`

= 2.04 × 10⁻¹⁸ J

तरंगदैर्घ्य λ के एक फोटॉन के लिए, ऊर्जा की अभिव्यक्ति इस प्रकार लिखी जाती है:

`"E" = (hc)/lambda`

जहाँ,

h = प्लांक स्थिरांक = 6.6 × 10⁻³⁴ Js

c = प्रकाश की गति = 3 × 10⁸ m/s

∴ λ = `(hc)/E`

= `(6.6 xx 10^-34 xx 3 xx 10^8)/(2.04 xx 10^-18)`

= 9.7 × 10⁻⁸ m

= 97 nm

फोटॉन की आवृत्ति निम्न संबंध द्वारा दी जाती है:

`v = c/lambda`

= `(3 xx 10^8)/(9.7 xx 10^(-8))`

≈ 3.1 × 10¹⁵ Hz

इसलिए, फोटॉन की तरंगदैर्घ्य 97 nm है जबकि आवृत्ति 3.1 × 10¹⁵ Hz है।