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Question
- बोर मॉडल का उपयोग करके किसी हाइड्रोजन परमाणु में n = 1, 2 तथा 3 स्तरों पर इलेक्ट्रॉन की चाल परिकलित कीजिए।
- इनमें से प्रत्येक स्तर के लिए कक्षीय अवधि परिकलित कीजिए।
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Solution
(a) माना निम्नतम स्तर में हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति v1 होती है, n1 = 1 इलेक्ट्रॉन के आवेश (e) के लिए v1 को संबंध द्वारा दिया जाता है,
`v_1 = e^2/(n_1 4pi in_0(h/(2pi))) = e^2/(2in_0h)`
जहाँ,
e = 1.6 × 10−19 C
∈0 = मुक्त आकाश का परावैद्युतांक = 8.85 × 10−12 N−1 C2 m−2
h = प्लांक स्थिरांक = 6.62 × 10−34 Js
∴ `v_1 = (1.6 xx 10^(-19))^2/(2 xx 8.85 xx 10^(-12) xx 6.62 xx 10^-34)`
= 0.0218 × 108
= 2.18 × 106 m/s
स्तर n2 = 2 के लिए, हम इसी कक्षीय गति के लिए संबंध लिख सकते हैं:
`v_2 = e^2/(n_2 2 in_0 h)`
= `(1.6 xx 10^(-19))^2/(2 xx 2 xx 8.85 xx 10^(-12) xx 6.62 xx 10^(-34))`
= 1.09 × 106 m/s
और, n3 = 3 के लिए, हम इस कक्षीय गति के लिए संबंध लिख सकते हैं:
`v_3 = e^2/(n_3 2 in_0 h)`
= `(1.6 xx 10^(-19))^2/(3 xx 2 xx 8.85 xx 10^(-12) xx 6.62 xx 10^(-34))`
= 7.27 × 105 m/s
इसलिए, हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गति n = 1, n = 2 और n = 3 के लिए क्रमशः 2.18 × 106 m/s, 1.09 × 106 m/s, 7.27 × 105 m/s हैं।
(b) माना इलेक्ट्रॉन की कक्षीय अवधि T1 है जब यह स्तर n1 = 1 में होता है।
कक्षीय अवधि कक्षीय गति से संबंधित है:
`T_1 = (2pir_1)/v_1`
जहाँ,
r1 = कक्षा की त्रिज्या = `(n_1^2 h^2 in_0)/(pime^2)`
h = प्लांक स्थिरांक = 6.62 × 10−34 Js
e = एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश = 1.6 × 10−19 C
∈0 = मुक्त आकाश का परावैद्युतांक = 8.85 × 10−12 N−1 C2 m−2
m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.1 × 10−31 kg
∴ `T_1 = (2pir_1)/v_1`
= `(2pi xx (1)^2 xx (6.62 xx 10^(-34))^2 xx 8.85 xx 10^(-12))/(2.18 xx 10^6 xx pi xx 9.1 xx 10^(-31) xx (1.6 xx 10^(-19))^2`
= 15.27 × 10−17
= 1.527 × 10−16 s
n2 = 2 अवस्था के लिए अवधि है:
`T_2 = (2pir_2)/v_2`
जहाँ, n2 = 2 में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या r2 है।
`= ((n_2)^2 h^2 in_0)/(pime^2)`
∴ `T_2 = (2pir_2)/v_2`
= `(2pi xx (2)^2 xx (6.62 xx 10^(-34))^2 xx 8.85 xx 10^(-12))/(1.09 xx 10^6 xx pi xx 9.1 xx 10^(-31) xx (1.6 xx 10^(-19))^2)`
= 1.22 × 10−15 s
n3 = 3 अवस्था के लिए अवधि है:
`T_3 = (2pir_3)/v_3`
जहाँ, n3 = 3 में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या r3 है।
= `((n_3)^2h^2 in_0)/(pime^2)`
∴ `T_3 = (2pir_3)/v_3`
= `(2pi xx (3)^2 xx (6.62 xx 10^(-34))^2 xx 8.85 xx 10^(-12))/(7.27 xx 10^5 xx pi xx 9.1 xx 10^(-31) xx (1.6 xx 10^(-19)))`
= 4.12 × 10−15 s
इसलिए, इन स्तरों में से प्रत्येक में कक्षीय अवधि क्रमशः 1.52 × 10−16 s, 1.22 × 10−15 s and 4.12 × 10−15 s है।
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