Advertisements
Advertisements
प्रश्न
- बोर मॉडल का उपयोग करके किसी हाइड्रोजन परमाणु में n = 1, 2 तथा 3 स्तरों पर इलेक्ट्रॉन की चाल परिकलित कीजिए।
- इनमें से प्रत्येक स्तर के लिए कक्षीय अवधि परिकलित कीजिए।
Advertisements
उत्तर
(a) माना निम्नतम स्तर में हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति v1 होती है, n1 = 1 इलेक्ट्रॉन के आवेश (e) के लिए v1 को संबंध द्वारा दिया जाता है,
`v_1 = e^2/(n_1 4pi in_0(h/(2pi))) = e^2/(2in_0h)`
जहाँ,
e = 1.6 × 10−19 C
∈0 = मुक्त आकाश का परावैद्युतांक = 8.85 × 10−12 N−1 C2 m−2
h = प्लांक स्थिरांक = 6.62 × 10−34 Js
∴ `v_1 = (1.6 xx 10^(-19))^2/(2 xx 8.85 xx 10^(-12) xx 6.62 xx 10^-34)`
= 0.0218 × 108
= 2.18 × 106 m/s
स्तर n2 = 2 के लिए, हम इसी कक्षीय गति के लिए संबंध लिख सकते हैं:
`v_2 = e^2/(n_2 2 in_0 h)`
= `(1.6 xx 10^(-19))^2/(2 xx 2 xx 8.85 xx 10^(-12) xx 6.62 xx 10^(-34))`
= 1.09 × 106 m/s
और, n3 = 3 के लिए, हम इस कक्षीय गति के लिए संबंध लिख सकते हैं:
`v_3 = e^2/(n_3 2 in_0 h)`
= `(1.6 xx 10^(-19))^2/(3 xx 2 xx 8.85 xx 10^(-12) xx 6.62 xx 10^(-34))`
= 7.27 × 105 m/s
इसलिए, हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गति n = 1, n = 2 और n = 3 के लिए क्रमशः 2.18 × 106 m/s, 1.09 × 106 m/s, 7.27 × 105 m/s हैं।
(b) माना इलेक्ट्रॉन की कक्षीय अवधि T1 है जब यह स्तर n1 = 1 में होता है।
कक्षीय अवधि कक्षीय गति से संबंधित है:
`T_1 = (2pir_1)/v_1`
जहाँ,
r1 = कक्षा की त्रिज्या = `(n_1^2 h^2 in_0)/(pime^2)`
h = प्लांक स्थिरांक = 6.62 × 10−34 Js
e = एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश = 1.6 × 10−19 C
∈0 = मुक्त आकाश का परावैद्युतांक = 8.85 × 10−12 N−1 C2 m−2
m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.1 × 10−31 kg
∴ `T_1 = (2pir_1)/v_1`
= `(2pi xx (1)^2 xx (6.62 xx 10^(-34))^2 xx 8.85 xx 10^(-12))/(2.18 xx 10^6 xx pi xx 9.1 xx 10^(-31) xx (1.6 xx 10^(-19))^2`
= 15.27 × 10−17
= 1.527 × 10−16 s
n2 = 2 अवस्था के लिए अवधि है:
`T_2 = (2pir_2)/v_2`
जहाँ, n2 = 2 में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या r2 है।
`= ((n_2)^2 h^2 in_0)/(pime^2)`
∴ `T_2 = (2pir_2)/v_2`
= `(2pi xx (2)^2 xx (6.62 xx 10^(-34))^2 xx 8.85 xx 10^(-12))/(1.09 xx 10^6 xx pi xx 9.1 xx 10^(-31) xx (1.6 xx 10^(-19))^2)`
= 1.22 × 10−15 s
n3 = 3 अवस्था के लिए अवधि है:
`T_3 = (2pir_3)/v_3`
जहाँ, n3 = 3 में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या r3 है।
= `((n_3)^2h^2 in_0)/(pime^2)`
∴ `T_3 = (2pir_3)/v_3`
= `(2pi xx (3)^2 xx (6.62 xx 10^(-34))^2 xx 8.85 xx 10^(-12))/(7.27 xx 10^5 xx pi xx 9.1 xx 10^(-31) xx (1.6 xx 10^(-19)))`
= 4.12 × 10−15 s
इसलिए, इन स्तरों में से प्रत्येक में कक्षीय अवधि क्रमशः 1.52 × 10−16 s, 1.22 × 10−15 s and 4.12 × 10−15 s है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नतम अवस्था में विद्यमान एक हाइड्रोजन परमाणु एक फोटॉन को अवशोषित करता है जो इसे n = 4 स्तर तक उत्तेजित कर देता है। फोटॉन की तरंगदैर्घ्य तथा आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन के मध्य गुरुत्वाकर्षण, कूलॉम-आकर्षण से लगभग 10-40 के गुणक से कम है। इस तथ्य को देखने का एक वैकल्पिक उपाय यह है कि यदि इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन गुरुत्वाकर्षण द्वारा सम्बद्ध हों तो किसी हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या का अनुमान लगाइए। आप मनोरंजक उत्तर पाएँगे।
हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा लगभग – 3.4eV है।
- इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या है?
- इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा क्या है?
- यदि स्थितिज ऊर्जा के शून्य स्तर के चयन में परिवर्तन कर दिया जाए तो ऊपर दिए गए उत्तरों में से कौन-सा उत्तर परिवर्तित होगा?
प्रथम बोर-त्रिज्या और म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात् कोई परमाणु जिसमें लगभग 207 me द्रव्यमान का ऋणावेशित म्यूऑन (μ–) प्रोटॉन के चारों ओर घूमता है। की निम्नतम अवस्था ऊर्जा को प्राप्त करने का परिकलन कीजिए।
जब हाइड्रोजन परमाणु में उत्तेजित इलेक्ट्रॉन n = 6 से मूल अवस्था में जाता है, तो प्राप्त उत्सर्जित रेखाओं की अधिकतम संख्या क्या होगी?
हाइड्रोजन परमाणु के पाँचवें बोर कक्षक की त्रिज्या की गणना कीजिए।
हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन को पहली कक्ष से पाँचवीं कक्ष तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की जूल में गणना कीजिए। जब यह इलेक्ट्रॉन तलस्थ अवस्था में लौटता है, तो किस तरंग-दैर्घ्य का प्रकाश उत्सर्जित होगा?
(इलेक्ट्रॉन की तलस्थ अवस्था ऊर्जा −2.18 × 10−11 ergs है।)
हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा En = `(-2.18 × 10^-18)/("n"^2) "J"` द्वारा दी जाती है। n = 2 कक्षा से इलेक्ट्रॉन को पूरी तरह निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना कीजिए। प्रकाश की सबसे लंबी तरंग-दैर्घ्य (cm में) क्या होगी, जिसका उपयोग इस संक्रमण में किया जा सके?
\[\ce{He^+_{ (g)} -> He^{2+}_{ (g)} + e^-}\] प्रक्रिया के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना कीजिए। हाइड्रोजन परमाणु की तलस्थ अवस्था में आयनन ऊर्जा 2.18 × 10−18 J atom−1 है।
उत्तेजित अवस्थाओं में अणुओं के जीवनकाल का माप प्रायः लगभग नैनो-सेकंड परास वाले विकिरण स्रोत का उपयोग करके किया जाता है। यदि विकिरण स्रोत का काल 2ns और स्पंदित विकिरण स्रोत के दौरान उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या 2.5 × 1015 है, तो स्रोत की ऊर्जा की गणना कीजिए।
