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प्रश्न
निम्नतम अवस्था में विद्यमान एक हाइड्रोजन परमाणु एक फोटॉन को अवशोषित करता है जो इसे n = 4 स्तर तक उत्तेजित कर देता है। फोटॉन की तरंगदैर्घ्य तथा आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
निम्नतम अवस्था के लिए, n1 = 1
माना इस अवस्था के लिए ऊर्जा E1 है। यह ज्ञात है कि E1 और n1 इस प्रकार संबंधित है:
`E_1 = (-13.6)/(n_1^2) eV`
= `(-13.6)/1^2`
= −13.6 eV
यह परमाणु उतेजित होकर n2 = 4 अवस्था में आ जाता है। माना इस अवस्था के लिए ऊर्जा E2 है।
∴ `E_2 = (-13.6)/n_2^2 eV`
= `(-13.6)/4^2`
= `(-13.6)/16 eV`
फोटॉन द्वारा अवशोषित ऊर्जा की मात्रा निम्न रूप में दी गई है:
E = E2 − E1
= `(-13.6)/16 - ((-13.6)/1)`
= `(13.6 xx 15)/16 eV`
= `(13.6 xx 15)/16 xx 1.6 xx 10^(-19)`
= 2.04 × 10−18 J
तरंगदैर्घ्य λ के एक फोटॉन के लिए, ऊर्जा की अभिव्यक्ति इस प्रकार लिखी जाती है:
`"E" = (hc)/lambda`
जहाँ,
h = प्लांक स्थिरांक = 6.6 × 10−34 Js
c = प्रकाश की गति = 3 × 108 m/s
∴ λ = `(hc)/E`
= `(6.6 xx 10^-34 xx 3 xx 10^8)/(2.04 xx 10^-18)`
= 9.7 × 10−8 m
= 97 nm
फोटॉन की आवृत्ति निम्न संबंध द्वारा दी जाती है:
`v = c/lambda`
= `(3 xx 10^8)/(9.7 xx 10^(-8))`
≈ 3.1 × 1015 Hz
इसलिए, फोटॉन की तरंगदैर्घ्य 97 nm है जबकि आवृत्ति 3.1 × 1015 Hz है।
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