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Question
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
`1/4` और `1/5`
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Solution 1
माना x = `1/5` और y = `1/4` है।
यहाँ, x < y
यहाँ, हमें तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं।
n = 3 पर विचार करें,
∵ `d = (y - x)/(n + 1)`
= `(1/4 - 1/5)/(3 + 1)`
= `((5 - 4)/20)/4`
= `1/80`
चूँकि, x और y के बीच तीन परिमेय संख्याएँ x + d, x + 2d और x + 3d हैं।
अब, `x + d = 1/5 + 1/80`
= `(16 + 1)/80`
= `17/80`
`x + 2d = 1/5 + 2/80`
= `(16 + 2)/80`
= `18/80`
= `9/40`
और `x + 3d = 1/5 + 3/80`
= `(16 + 3)/80`
= `19/80`
अत:, `1/4` और `1/5` के बीच तीन परिमेय संख्याएँ `17/80, 9/40, 19/80` हैं।
Solution 2
माना x = `1/4` और y = `1/5`
तो, x और y के बीच एक परिमेय संख्या = `(x + y)/2`
∴ `1/4` और `1/5 के बीच एक परिमेय संख्या
= `(1/4 + 1/5)/2`
= `((5 + 4)/20)/2`
= `9/(2 xx 20)`
= `9/40`
पुनः, `1/4` और `9/40` के बीच एक परिमेय संख्या
= `(1/4 + 9/40)/2`
= `((10 + 9)/40)/2`
= `19/(2 xx 40)`
= `19/80`
पुनः, `1/5` और `9/40` के बीच एक परिमेय संख्या
= `(1/5 + 9/40)/2`
= `((8 + 9)/40)/2`
= `(17/40)/2`
= `17/(40 xx 2)`
= `17/80`
अत:, `1/4` और `1/5` के बीच तीन परिमेय संख्याएँ `9/40, 19/80, 17/80` हैं।
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