Question

निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए : 

`1/4` और `1/5`

Answer 1

माना x = `1/5` और y = `1/4` है।

यहाँ, x < y

यहाँ, हमें तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं।

n = 3 पर विचार करें, 

∵ `d = (y - x)/(n + 1)`

= `(1/4 - 1/5)/(3 + 1)`

= `((5 - 4)/20)/4`

= `1/80`

चूँकि, x और y के बीच तीन परिमेय संख्याएँ x + d, x + 2d और x + 3d हैं।

अब, `x + d = 1/5 + 1/80`

= `(16 + 1)/80`

= `17/80`

`x + 2d = 1/5 + 2/80`

= `(16 + 2)/80`

= `18/80`

= `9/40` 

और `x + 3d = 1/5 + 3/80`

= `(16 + 3)/80`

= `19/80`

अत:, `1/4` और `1/5` के बीच तीन परिमेय संख्याएँ `17/80, 9/40, 19/80` हैं।

Answer 2

माना x = `1/4` और y = `1/5`

तो, x और y के बीच एक परिमेय संख्या = `(x + y)/2`

∴ `1/4` और `1/5 के बीच एक परिमेय संख्या 

= `(1/4 + 1/5)/2`

= `((5 + 4)/20)/2`

= `9/(2 xx 20)`

= `9/40` 

पुनः, `1/4` और `9/40` के बीच एक परिमेय संख्या

= `(1/4 + 9/40)/2`

= `((10 + 9)/40)/2`

= `19/(2 xx 40)`

= `19/80`

पुनः, `1/5` और `9/40` के बीच एक परिमेय संख्या

= `(1/5 + 9/40)/2`

= `((8 + 9)/40)/2`

= `(17/40)/2`

= `17/(40 xx 2)`

= `17/80`

अत:, `1/4` और `1/5` के बीच तीन परिमेय संख्याएँ `9/40, 19/80, 17/80` हैं।