Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
`1/4` और `1/5`
Advertisements
उत्तर १
माना x = `1/5` और y = `1/4` है।
यहाँ, x < y
यहाँ, हमें तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं।
n = 3 पर विचार करें,
∵ `d = (y - x)/(n + 1)`
= `(1/4 - 1/5)/(3 + 1)`
= `((5 - 4)/20)/4`
= `1/80`
चूँकि, x और y के बीच तीन परिमेय संख्याएँ x + d, x + 2d और x + 3d हैं।
अब, `x + d = 1/5 + 1/80`
= `(16 + 1)/80`
= `17/80`
`x + 2d = 1/5 + 2/80`
= `(16 + 2)/80`
= `18/80`
= `9/40`
और `x + 3d = 1/5 + 3/80`
= `(16 + 3)/80`
= `19/80`
अत:, `1/4` और `1/5` के बीच तीन परिमेय संख्याएँ `17/80, 9/40, 19/80` हैं।
उत्तर २
माना x = `1/4` और y = `1/5`
तो, x और y के बीच एक परिमेय संख्या = `(x + y)/2`
∴ `1/4` और `1/5 के बीच एक परिमेय संख्या
= `(1/4 + 1/5)/2`
= `((5 + 4)/20)/2`
= `9/(2 xx 20)`
= `9/40`
पुनः, `1/4` और `9/40` के बीच एक परिमेय संख्या
= `(1/4 + 9/40)/2`
= `((10 + 9)/40)/2`
= `19/(2 xx 40)`
= `19/80`
पुनः, `1/5` और `9/40` के बीच एक परिमेय संख्या
= `(1/5 + 9/40)/2`
= `((8 + 9)/40)/2`
= `(17/40)/2`
= `17/(40 xx 2)`
= `17/80`
अत:, `1/4` और `1/5` के बीच तीन परिमेय संख्याएँ `9/40, 19/80, 17/80` हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आपको याद हो कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = `c/d` है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
निम्नलिखित के हर का परिमेयकरण कीजिए:
`1/(sqrt7 - sqrt6)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयकरण कीजिए:
`1/(sqrt7 - 2)`
ज्ञात कीजिए कि चर x परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
x2 = 5
ज्ञात कीजिए कि चर z परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।
z2 = 0.04
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.2
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :
0.2555...
निम्नलिखित को सरल कीजिए :
`root(4)(81) - 8root(3)(216) + 15root(5)(32) + sqrt(225)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :
`(3 + sqrt(2))/(4sqrt(2))`
यदि `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` हो, तो `4/(3sqrt(3) - 2sqrt(2)) + 3/(3sqrt(3) + 2sqrt(2))` का मान ज्ञात कीजिए।
