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Question
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3} संबंध R = {1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1,3)}, पर विचार कीजिए, तो R _________ है।
Options
स्वतुल्य है किंतु सममित नहीं हैं।
स्वतुल्य है किंतु संक्रामक नहीं हैं।
सममित तथा संक्रामक है।
न तो सममित है और न संक्रामक है।
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Solution
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3} संबंध R = {1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1,3)}, पर विचार कीजिए, तो R स्वतुल्य है किंतु सममित नहीं हैं।
दिया गया है, A = {1, 2, 3}
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3),(1, 3)}
∵ (1, 1), (2, 2),(3, 3) ∈ R
अत: R स्वतुल्य है।
(1, 2) ∈ R लेकिन (2, 1) ∉ R
अत: R सममित नहीं है।
(1, 2) ∈ R और (2, 3) ∈ R
⇒ (1, 3) ∈ R
अत: R संक्रामक है।
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