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Question
एक ऐसे प्रतिचित्रण का उदाहरण दीजिए जो -
एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
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Solution
मान लीजिए f: N → N, f(x) = x2 द्वारा परिभाषित एक प्रतिचित्रण है।
f(x1) = f (x2) के लिए
फिर, `x_1^2 = x_2^2`
x1 = x2 ......(चूंकि x1 + x2 = 0 संभव नहीं है)
आगे 'f' आच्छादक नहीं है, क्योंकि 1∈ N के लिए, N में कोई x ऐसा नहीं है कि f(x) = 2x + 1.
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एक ऐसे प्रतिचित्रण का उदाहरण दीजिए जो -
न तो एकैकी है और न आच्छादक है।
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फलन f , g: R → R क्रमशः f(x) = x2 + 3x + 1 तथा g(x) = 2x - 3 द्वारा परिभाषित हैं, तो f o g ज्ञात कीजिए:
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मान लीजिए कि एक द्वि-आधारीय संक्रिया * Q में परिभाषित है। ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित द्वि-आधारी संक्रिया में से कौन-कौन सी संक्रिया क्रम-विनिमेय हैं?
a * b = (a – b)2 ∀ a, b ∈ Q
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